Question

17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E為AB之中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=35°，求∠DFE的度數．

Answer 1

分析 由直角三角形的性質可求得EC=EB，則可求得∠BEC，由條件利用等腰三角形的性質可求得∠BDA，在四邊形BEFD中利用內角和可求得∠DFE．

解答 解：
∵∠ACB=90°，E為AB之中點，
∴BE=CE，
∴∠B=∠ECB=35°，
∴∠BEC=180°-35°-35°=110°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=35°，
∴∠BDA=180°-35°-35°=110°，
在四邊形BEFD中，
∵∠B+∠BEF+∠BDF+∠DFE=360°，
∴∠DFE=360°-35°-110°-110°=105°．

點評 本題主要考查直角三角形和等腰三角形的性質，利用等腰三角形的性質和直角三角形的性質分別求得∠BDA和∠BEC是解題的關鍵．