Question

5．安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，若經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；若經精加工后銷售每噸獲利7500元．當地一家農產品企業收購這種蔬菜140噸，該企業加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節條件限制，企業必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業研制了四種可行方案：
方案一：全部直接銷售；
方案二：全部進行粗加工；
方案三：盡可能多地進行精加工，沒有來得及進行精加工的直接銷售；
方案四：將一部分進行精加工，其余的進行粗加工，并恰好15天完成．
請通過計算以上四個方案的利潤，幫助企業選擇一個最佳方案使所獲利潤最多？

Answer 1

分析 根據總利潤=單噸利潤×銷售質量即可求出方案一、二、三的利潤，在方案四種，設精加工x噸食蔬菜，則粗加工（140-x）噸蔬菜，根據每天可精加工6噸或粗加工16噸結合加工總天數為15天即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進而得出140-x的值，再根據總利潤=精加工部分的利潤+粗加工部分的利潤求出方案四的利潤，將四種方案獲得的利潤比較后即可得出結論．

解答 解：方案一可獲利潤：140×1000=140000（元）；
方案二可獲利潤：4500×140=630000（元）；
方案三可獲利潤：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）；
方案四：設精加工x噸食蔬菜，則粗加工（140-x）噸蔬菜，
根據題意得：$\frac{x}{6}$+$\frac{140-x}{16}$=15，
解得：x=60，
∴140-x=80．
此情況下利潤為：60×7500+80×4500=810000（元），
∵140000＜630000＜725000＜810000，
∴企業選擇方案四所獲利潤最多．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系總加工天數=粗加工天數+精加工天數列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．