Question

15．若$\frac{a}{1}$=$\frac{b}{1}$=$\frac{c}{4}$且ab+bc+ac=76，求3a²-2b²-5c²的值．

Answer 1

分析 可設(shè)$\frac{a}{1}$=$\frac{b}{1}$=$\frac{c}{4}$=k，可得a=b=k，c=4k，代入ab+bc+ac=76，可得關(guān)于k的方程，求得k²的值，再把a(bǔ)=b=k，c=4k代入3a²-2b²-5c²，將k²的值代入即可求解．

解答 解：設(shè)$\frac{a}{1}$=$\frac{b}{1}$=$\frac{c}{4}$=k，則a=b=k，c=4k，
代入ab+bc+ac=76，則k²+4k²+4k²=76，解得k²=$\frac{76}{9}$，
把a(bǔ)=b=k，c=4k代入3a²-2b²-5c²，得原式=3k²-2k²-5×（4k）²=-79k²=-$\frac{6004}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)k法得到關(guān)于k的方程，求得k²的值．