Question

3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D是BC邊上的中點，DE⊥AB于E，BC=12．求：
（1）∠1和∠ADC的度數； 
（2）DE的長．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性質可求得∠BAC，利用等腰三角形三線合一的性質可求得∠1和∠ADC；
（2）由等腰三角形的性質可求得BD，利用直角三角形的性質則可求得DE．

解答 解：
（1）∵∠B=∠C=30°，
∴AB=AC，∠BAC=120°，
∵D是BC邊上的中點，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠1=60°，∠ADC=90°；
（2）∵BC=12，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∵∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=3．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌握等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高線和底邊上的中線相互重合是解題的關鍵．