Question

6．設d為2015的正因數(shù)，則${d^{\frac{2015}p9vv5xb5}}$的個位數(shù)字的最大值為7．

Answer 1

分析 先由2015=5×13×31，進而得出d值為1、5、13、31、65、155、403、2015，再根據(jù)個位數(shù)字的乘方的特點分類確定出個位數(shù)字，最后找出最大的即可．

解答 解：∵2015=5×13×31，
∴2015=1×2015=5×403=13×155=31×65，
∵d為2015的正因數(shù)，
∴2015有8個正因數(shù)，
用G（n）表示n的個位數(shù)字，
∴G（1²⁰¹⁵）=G（31⁶⁵）=1，
G（2015¹）=G（5⁴⁰³）=G（65³¹）=G（155¹³）=5，
G（13¹⁵⁵）=G（3¹⁵⁵）=G（3^4×38+3）=G（3³）=7，
G（403⁵）=G（3⁵）=3，
從而，${d^{\frac{2015}p9vv5xb5}}$的個位數(shù)字的最大值7；
故答案為7．

點評 此題是尾數(shù)特征題目，主要考查了分解因數(shù)，整數(shù)的乘方的個位數(shù)字的確定方法，確定找出2015的八個因數(shù)對應的冪的個數(shù)數(shù)字是解本題的關鍵．