Question

1．如圖，扇形OAB半徑OA=2，M為$\widehat{AB}$上一點，∠AOM=30°，點P為$\widehat{BM}$上一動點，C為OP延長線上一點，且∠ACO=30°，當(dāng)點P運動時，設(shè)線段AC的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 2-$\sqrt{3}$
• D． 4-2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由∠AOD的范圍，求出AD的范圍，在直角三角形ACD中，得出AC=2AD，即可求出a，b，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答 解：如圖，

過點A作AD⊥OC于D，
∴∠ADC=∠ADO=90°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$，
∴AD=OA•sin∠AOD=2sin∠AOD，
∵30°≤∠AOD≤90°，
∴$\frac{1}{2}$≤sin∠AOD≤1，
∴1≤2sin∠AOD≤2
即：1≤AD≤2，
在Rt△ADC中，∠ACO=30°，
∴AC=2AD，
∴2≤AC≤4，
∵線段AC的最大值為a，最小值為b，
∴a=4，b=2，
∴a-b=4-2=2；
故選B．

點評 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，含30°的直角三角形的性質(zhì)；求出AD的范圍是解本題的關(guān)鍵．