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1．

如圖，△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC的度數為75°．

分析根據三角形內角和定理求出∠BAC+∠BCA，求出∠DAC+∠FCA，根據角平分線的定義計算即可．

解答解：∵∠B=30°，
∴∠BAC+∠BCA=150°，
∴∠DAC+∠FCA=210°，
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠EAC+∠ECA=105°，
∴∠AEC=180°-105°=75°，
故答案為：75°．

點評本題考查的是三角形內角和定理、三角形的外角的定義，掌握三角形內角和定義180°是解題的關鍵．

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11．某校團委開展“關愛留守兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共4000本．為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統計：A．藝術類；B．文學類；C．科普類；D．其他．并將統計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
（1）這次統計共抽取了200本書籍，扇形統計圖中的m=40，∠α的度數是36°；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍．

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12．計算：
（1）12-（-18）+（-5）-15?
（2）-32+|-18|×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）

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9．

如圖，在同一平面內四個點A，B，C，D．
（1）利用尺規，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論．
①作射線AC；
②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點O；
③在線段AC上作一條線段CF，使CF=AC-BD．
（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發現線段AB+BC＞AC，得出這個結論的依據是兩點之間，線段最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．如果（x+y）²=（x-y）²+A，則A為（　　）

A．

2xy

B．

-2xy

C．

-4xy

D．

4xy

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖1，B，C，E三點在一條直線上，△CAB和△CDE均為等邊三角形，連接AE，BD，則有結論：AE=BD．
請你完成下面的探究：如果把圖1中的△CDE繞點C順時針旋轉一個角度（旋轉角小于60°），如圖2所示，結論AE=BD還成立嗎？請證明你的猜想，并求出AE與BD所夾銳角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．

如圖，扇形OAB半徑OA=2，M為$\widehat{AB}$上一點，∠AOM=30°，點P為$\widehat{BM}$上一動點，C為OP延長線上一點，且∠ACO=30°，當點P運動時，設線段AC的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為（　　）

A．

B．

C．

2-$\sqrt{3}$

D．

4-2$\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，把△ABC繞點C順時針旋轉．
（1）如果點B落在邊AC上，得△A₁B₁C，求∠AB₁A₁的度數；
（2）如果點B落在邊AB上，得△A₂B₂C那么AB與A₂C平行嗎？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，聯結AA₂，試說明△AB₂A₂≌△B₂AC的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

19．

如圖是一座拋物形拱橋，當水面的寬為12m時，拱頂離水面4m，當水面下降3m時，水面的寬為6$\sqrt{7}$m．

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