Question

15．如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長； 
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的答案．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由中點的性質得MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，根據MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）可得答案；
（2）與（1）同理；
（3）根據中點的性質得MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，結合圖形依據MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）可得答案．

解答 解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$（9+6）=7.5cm；

（2）∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC+CB=acm，
∴MN=MC+CN=AC+CB=acm）=$\frac{1}{2}$a（cm）；

（3）MN=$\frac{1}{2}$b，
如圖，

∵M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC、CN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AC-BC=b cm，
∴MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$b．

點評 本題主要考查兩點間的距離，掌握線段的中點的性質、線段的和差運算是解題的關鍵．