Question

5．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接BP．由正方形的對稱性可知PD=PB，則PD+PE=PB+PE，依據兩點之間線段最短可知當點B、P、E在一條直線上時，PD+PE有最小值，最小值=BE，然后依據正方形和等邊三角形的性質求解即可

解答 解：連接BP．

∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE．
∴由兩點之間線段最短可知當點P為點P′處時，PD+PE有最小值，最小值=BE．
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
∴PD+PE的最小值為2$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查的是正方形的性質、軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，明確當點P、E、B在一條直線上是，PE+PD有最小值是解題的關鍵．