Question

17．在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC．
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知點在坐標系中找出連接即可；
（2）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案，再利用扇形面積以及三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△ABC，即為所求；

（2）如圖所示：△A₁B₁C₁，即為所求，
△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積為：
S_△ABC+S_扇形CAC1
=2×7-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×7+$\frac{90π×（5\sqrt{2}）^{2}}{360}$
=6+$\frac{25π}{2}$．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及三角形、扇形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．