Question

7．如圖，菱形ABD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，AB=BC=CD=AD=2cm，在Rt△AEB中，解直角三角形求出OA：OB，即可求出答案．

解答 解：
∵菱形ABD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為$\sqrt{3}$cm，
∴∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，AB=BC=CD=AD=2cm，∠AEB=90°，
∴sin∠ABE=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{2OA}{2OB}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=1：$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．