Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，∠COD=34°，則∠AEO的度數是51°．

Answer 1

分析 由$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數；然后再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求∠AEO的度數．

解答 解：如圖，∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=$\frac{1}{2}$×（180°-78°）=51°．
故答案為：51°．

點評 此題考查了弧與圓心角的關系．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．