Question

9．長沙某校準備組織學生及學生家長到井岡山進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，長沙到井岡山的火車票價格（部分）如下表所示：

運行區間		公布票價		學生票
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
長沙	井岡山	81（元）	68（元）	51（元）

（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據題意和（1）中的答案可以解答本題，寫出相應的函數關系式．

解答 解：（1）設教師有x人，學生有y人，則家長為2x人，
$\left\{\begin{array}{l}{81（x+2x+y）=17010}\\{68×（x+2x）+51y=11220}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=180}\end{array}\right.$，
∴3x=30，
即參加社會實踐的老師有10人，家長30人，學生有180人；
（2）由題意可得，
當0≤x≤180時，最經濟的購買方案為：51x+（180+30+10-x）×81=（17820-30x）元，
當180＜x＜220時，最經濟的購買方案為：51×180+（x-180）×68+（220-x）×81=（14760-13x）元，
由上可得，購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{17820-30x}&{（0≤x≤180）}\\{14760-13x}&{（180＜x＜220）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數的思想和不等式的思想解答．