Question

3．有這樣一個問題：探究函數y=（x-1）（x-2）（x-3）的圖象與性質．小東對函數y=（x-1）（x-2）（x-3）的圖象與性質進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數y=（x-1）（x-2）（x-3）的自變量x的取值范圍是全體實數；
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	m	-24	-6	0	0	0	6	24	60	…

①m=-60；
②若M（-7，-720），N（n，720）為該函數圖象上的兩點，則n=11；
（3）在平面直角坐標系xOy中，A（x_A，y_A），B（x_B，-y_A）為該函數圖象上的兩點，且A為2≤x≤3范圍內的最低點，A點的位置如圖所示．
①標出點B的位置；
②畫出函數y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的圖象．

Answer 1

分析 （2）①把x=-2代入函數解析式可求得m的值；
②觀察給定表格中的數據可發現函數圖象上的點關于點（2，0）對稱，再根據點M、N的坐標即可求出n值；
（3）①找出點A關于點（2，0）對稱的點B₁，再找出與點B₁縱坐標相等的B₂點；
②根據表格描點、連線即可得出函數圖象．

解答 解：（2）①當x=-2時，y=（x-1）（x-2）（x-3）=-60．
故答案為：-60．
②觀察表格中的數據可得出函數圖象關于點（2，0）中心對稱，
∴-7+n=2×2，解得：n=11．
故答案為：11．
（3）①作點A關于點（2，0）的對稱點B₁，再在函數圖象上找與點B₁縱坐標相等的B₂點．
②根據表格描點、連線，畫出圖形如圖所示．

點評 本題考查了多次函數的圖象與性質，根據給定表格找出函數圖象關于點（2，0）中心對稱是解題的關鍵．