Question

4．如圖，已知AB是圓O的直徑，∠CAB=30°，則cosD的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據直角三角形的性質得出∠B的度數，再由圓周角定理可得出∠D的度數，進而可得出結論．

解答 解：∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠D=∠ABC=60，
∴cosD=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查的是圓周角定理、解直角三角形及特殊角的三角函數值等知識，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．