Question

13．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，則下列正確的是（　　）

• A． sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． tanA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． cosB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． tanB=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據勾股定理得出AB，再根據三角函數的定義分別得出sinA，tanA，cosB，tanB即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=2，
故選C．

點評 本題考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．