Question

8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BC于點E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于點G，則線段BG與GC的數量關系是BG=2CG．

Answer 1

分析 首先證明OE是△BDC的中位線，得到OE=$\frac{1}{2}$DC，由△EFO∽△DFC，可得$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，設EG=a，則CG=2a，BE=EC=3a，推出BG=4a，CG=2a，由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵OE⊥BC，FG⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥FG∥CD，
∴BE=EC，△EFO∽△DFC，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD，$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，設EG=a，則CG=2a，BE=EC=3a，
∴BG=4a，CG=2a，
∴BG=2CG．
故答案為BG=2CG．

點評 本題考查矩形的性質、三角形中位線定理、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．