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7.上海虹橋高鐵站G7331次列車(上海→抗州)自動檢票口開始檢票時,已有a(a>0)名旅客在候車室的自動檢票口排隊等候檢票,檢票開始后,仍有乘坐G7331次列車的旅客陸續進入候車室自動檢票口排隊檢票,設旅客按固定的速度陸續進來,自動檢票口的檢票速度是20人/分鐘.若開1個自動檢票口.則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢;若開放2個自動檢票口,則需10分鐘方可將排隊等候的旅客全部檢票完畢.
(1)求出a的值與每分鐘陸續進入候車室排隊等候檢票的人數;
(2)如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢,以使后來的旅客能隨到隨檢,至少要同時開放幾個自動檢票口?

分析 (1)設每分鐘新進入x人.根據若開1個自動檢票口.則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢;若開放2個自動檢票口,則需10分鐘方可將排隊等候的旅客全部檢票完畢.
(2)設要同時開放y個自動檢票口,根據開放窗口與通過時間等列方程和不等式解答.

解答 解:(1)設每分鐘新進入x人.
依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{a+30x=20×30}\\{a+10x=2×20×10}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{x=10}\end{array}\right.$.
答:a的值是300,每分鐘陸續進入候車室排隊等候檢票的人數是300人;

(2)設要同時開放y個自動檢票口,
依題意得:20×5y>300+5×10
解得y>3.5.
因為y是正整數,
所以y=4.
答:至少要同時開放4個自動檢票口.

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的等量關系和不等關系式.

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