Question

7．上海虹橋高鐵站G7331次列車（上海→抗州）自動檢票口開始檢票時，已有a（a＞0）名旅客在候車室的自動檢票口排隊等候檢票，檢票開始后，仍有乘坐G7331次列車的旅客陸續進入候車室自動檢票口排隊檢票，設旅客按固定的速度陸續進來，自動檢票口的檢票速度是20人/分鐘．若開1個自動檢票口．則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放2個自動檢票口，則需10分鐘方可將排隊等候的旅客全部檢票完畢．
（1）求出a的值與每分鐘陸續進入候車室排隊等候檢票的人數；
（2）如果要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個自動檢票口？

Answer 1

分析 （1）設每分鐘新進入x人．根據若開1個自動檢票口．則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放2個自動檢票口，則需10分鐘方可將排隊等候的旅客全部檢票完畢．
（2）設要同時開放y個自動檢票口，根據開放窗口與通過時間等列方程和不等式解答．

解答 解：（1）設每分鐘新進入x人．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+30x=20×30}\\{a+10x=2×20×10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=300}\\{x=10}\end{array}\right.$．
答：a的值是300，每分鐘陸續進入候車室排隊等候檢票的人數是300人；

（2）設要同時開放y個自動檢票口，
依題意得：20×5y＞300+5×10
解得y＞3.5．
因為y是正整數，
所以y=4．
答：至少要同時開放4個自動檢票口．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系和不等關系式．