Question

3．我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a+2）$\sqrt{2}$-b+3=0，其中a、b為有理數，那么a=-2，b=3；
（2）如果2b-a-（a+b-4）$\sqrt{3}$=5，其中a、b為有理數，求3a+2b的平方根．

Answer 1

分析 （1）根據a，b為有理數，由已知等式求出a與b的值即可；
（2）已知等式右邊化為0，根據a，b為有理數，求出a與b的值，即可確定出3a+2b的平方根．

解答 解：（1）由（a+2）$\sqrt{2}$-b+3=0，得到a+2=0，-b+3=0，
解得：a=-2，b=3；
（2）已知等式整理得：2b-a-（a+b-4）$\sqrt{3}$-5=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b-4=0\\ 2b-a-5=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.$，
則3a+2b=9，9的平方根為±3．
故答案為：（1）-2；3

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．