Question

13．如圖，已知函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解是x=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)已知函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將y=-$\frac{3}{x}$與y=ax²+bx聯(lián)立方程組，變形可得ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0，從而可知ax²+bx+$\frac{3}{x}$=0的解就是函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，本題得以解決．

解答 解：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
∴1=$-\frac{3}{x}$，
解得x=-3，
∴函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=a{x}^{2}+bx}\end{array}\right.$
可得，$a{x}^{2}+bx=-\frac{3}{x}$，
∴$a{x}^{2}+bx+\frac{3}{x}=0$，
解得x=-3．
故答案為：x=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．