Question

2．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度數；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質結合已知得出∠DOE的度數，進而得出答案；
（2）利用角平分線的性質結合已知表示出∠DOE、∠COF的度數，進而得出答案．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠EOF=55°，OD⊥OF，
∴∠DOE=35°，
∴∠BOE=70°，
∴∠AOC=70°；

（2）∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF，
∵∠BOF=15°，
∴設∠DOE=∠BOE=x，
則∠COF=x+15°，
∴x+15°+x+15°+x=180°，
解得：x=50°，
故∠DOE的度數為：50°．

點評 此題主要考查了角平分線的性質，得出用同一未知數表示出各角度數是解題關鍵．