Question

12．小明學(xué)習(xí)了“第八章  冪的運(yùn)算”后做這樣一道題：若（2x-1）^2x+2=1，求x的值，他解出來的結(jié)果為x=1，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？小明解答過程如下：
解：因?yàn)?的任何次冪為1，所以2x-1=1．即x=1．故（2x-1）^2x+2=1⁴=1，所以x=1．
你的解答是：
∵（2x-1）^2x+2=1，
∴當(dāng)①2x-1=1，
解得：x=1，此時(shí)（2x-1）^2x+2=1⁴=1，
故x=1；
②當(dāng)2x+2=0，
解得：x=-1，
則（2x-1）^2x+2=（-2）⁰=1；
③當(dāng)x=0時(shí)，原式=（-1）²=1，
故x=0；
綜上所述：x=-1或x=0或x=1．．

Answer 1

分析 分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方分別討論得出答案．

解答 解：∵（2x-1）^2x+2=1，
∴當(dāng)①2x-1=1，
解得：x=1，此時(shí)（2x-1）^2x+2=1⁴=1，
故x=1；
②當(dāng)2x+2=0，
解得：x=-1，
則（2x-1）^2x+2=（-2）⁰=1；
③當(dāng)x=0時(shí)，原式=（-1）²=1，
故x=0；
綜上所述：x=-1或x=0或x=1．

點(diǎn)評 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方，正確分類討論是解題關(guān)鍵．