Question

20．如圖，反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式．
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系數法求得反比例函數的解析式，然后把B的坐標代入求得n的值，再利用待定系數法求得一次函數的解析式；
（2）設一次函數y=-$\frac{1}{2}$x+7的圖象與x軸相交于C點，根據S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC求解．

解答 解：（1）把點A（2，6）的坐標代入y=$\frac{m}{x}$得m=12．∴反比例函數表達式為y=$\frac{12}{x}$．
把點B（n，1）的坐標代入y=$\frac{12}{x}$得n=12．∴B點坐標為（12，1）．
設一次函數的表達式為y=kx+b，把A（2，6）、B（12，1）兩點坐標代入解得k=-$\frac{1}{2}$，b=7．
∴一次函數的表達式為y=-$\frac{1}{2}$x+7．
（2）設一次函數y=-$\frac{1}{2}$x+7的圖象與x軸相交于C點．
則C點坐標為（14，0）．
∴OC=14．
∵A點坐標為（2，6），
∴A點到x軸的距離為6．即△AOC的高為6
∴△AOC的面積為：$\frac{1}{2}$×14×6=42．
∵B點坐標為（12，1），∴B點到x軸的距離為1．即△BOC的高為6．
∴△BOC的面積為：$\frac{1}{2}$×14×1=7．
∵S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC，
∴S_△AOB=42-7=35．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．