Question

9．先化簡，再求值：$\frac{x}{x+2}$$-\frac{1}{x-1}$$÷\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=6tan30°-2．

Answer 1

分析 原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{1}{x+2}$，
當x=6tan30°-2=2$\sqrt{3}$-2時，原式=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．