Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，則AH等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 易證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可．

解答 解：∵平行四邊形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=AB×DH，
∴AB×DH=24，
∴DH=$\frac{24}{5}$cm，
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$
故選D．

點評 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．