Question

8．以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（米）與飛行時間t（秒）的關系如下表，且h與t的函數關系是我們學過的一次函數、二次函數、反比例函數中的一種

時間t（秒）	0	1	3	4
高度h（米）	0	15	15	0

（1）請你從上述函數中選擇一種合適的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由
（2）什么時候小球最高？最大高度是多少？
（3）小球運動的時間t在什么范圍內，小球在運動過程中的高度不低于18.75米．

Answer 1

分析 （1）根據一次函數和反比例函數的性質可知函數為二次函數，利用待定系數法求二次函數解析式即可；
（2）將函數解析式配方成頂點式可得最值；
（3）求出h=18.75時t的值即可得．

解答 解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）顯然不在同一直線上，所以不是一次函數；
反比例函數中自變量t≠0，所以不是反比例函數；
則該函數為二次函數，且二次函數與x軸的交點為（0，0）、（4，0），
∴設二次函數解析式為y=at（t-4），
將點（1，15）代入，得：-3a=15，
解得：a=-5，
則h=-5t（t-4）=-5t²+20t；

（2）∵h=-5t²+20t=-5（t-2）²+20，
∴當t=2時，h取得最大值20米；

（3）令-5t²+20t=18.75，解得t=$\frac{3}{2}$或t=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＜t＜$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的最值問題，以及利用二次函數求不等式，仔細分析圖表數據并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．