Question

7．如圖，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，請說明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性質）
即：BD=CE
又∵AB∥EF（已知）
∴∠B=∠E
∴在△ABD與△FEC中
∠A=∠F（已知）
∠B=∠E（已證）
BD=CE（已證）
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FEC（全等三角形的對應角相等）
∴AD∥CF（內錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 由BC=DE得到BD=EC，由AB∥EF得到∠B=∠E，而∠A=∠F，根據“AAS”可證明△ABD≌△FEC，則∠ADB=∠FCE，再根據平行線的判定方法得到AD∥CF．

解答 解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性質）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）  
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）                    
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠A=∠F}\\{BD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的對應角相等），
∴AD∥CF（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：等式性質，BD，EC，∠B，∠E，∠B，∠E，BD，CE，AAS，全等三角形的對應角相等，內錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．也考查了平行線的判定與性質．