Question

12．隨著人們環保意識的不斷增強，我市家庭電動汽車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2014年底擁有家庭電動汽車150輛，2016年底家庭電動汽車的擁有量達到216輛．
（1）若該小區2014年底到2016年底家庭電動汽車擁有量的年平均增長率相同，則年平均增長率是多少？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資30萬元（全部用完）建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位10000元/個，露天車位2000元/個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析 （1）設年平均增長率是x，根據某小區20014年底擁有家庭電動汽車150輛，2016年底家庭家庭電動汽車的擁有量達到216輛，可求出增長率．
（2）設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，根據投資錢數可表示出露天車位，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．

解答 解：（1）設家庭電動汽車擁有量的年平均增長率為x，
則150（1+x）²=216，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合題意，舍去）
答：該小區家庭電動汽車擁有量年平均增長率為20%；

（2）設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，
則$\left\{\begin{array}{l}{10000a+2000b=300000}&{①}\\{2a≤b≤2.5a}&{②}\end{array}\right.$，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤$\frac{150}{7}$，
∵a是正整數，
∴a=20或21，
當a=20時b=50，當a=21時b=45．
∴方案一：建室內車位20個，露天車位50個；
方案二：室內車位21個，露天車位45個．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是先求出增長率，然后根據室內車位和露天車位的數量關系列出不等式組求解．