Question

2．某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（單位：個）與銷售單價x （單位：元/個）之間的函數關系（一次函數）如圖所示：
（1）求出y與x之間的函數關系y=kx+b；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w （單位：元）與銷售單價x （單位：元/個）之間的函數關系式；
（3）在（2）問的條件下，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據圖象將兩點的坐標代入即可求出y=kx+b的解析式；
（2）由于利潤等于單價乘以銷售量，所以求出許愿瓶的單價和銷售量即可求出利潤w．
（3）將（2）中的w的解析式進行配方即可求出最大利潤．

解答 解：（1）將（10，300）和（12，240）代入y=kx+b
可得：$\left\{\begin{array}{l}{300=10k+b}\\{240=12k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$
∴y=-30x+600
（2）由題意可知：銷售單價為：（x-6）元，
∴w=（x-6）y=-30x²+780x-3600
（3）w=-30（x-13）²+1470
當x=13時，y的最大值為1470，
∴銷售單價定為每個13元時，利潤最大為1470元

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意列出函數解析式，本題屬于中等題型．