Question

16．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R與r之間的關系是R=4r．

Answer 1

分析 利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算．

解答 解：扇形的弧長是：$\frac{90πR}{180}$=$\frac{πR}{2}$，
圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，
圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：$\frac{πR}{2}$=2πr，
即：R=4r，
R與r之間的關系是R=4r．
故答案為：R=4r．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．