Question

8．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．
（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)；
（2）若BC=5，BF：FD=5：3，S_△BCF=10，求點(diǎn)D到AB的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FC，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBA=48°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出DG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵EF是BC的中垂線，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠ACF=72°-24°=48°；
（2）作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，
∴DH=DG，
∵BF：FD=5：3，S_△BCF=10，
∴S_△DCF=6，
∴S_△BCD=16，
∴DG=$\frac{32}{5}$，
∴DH=DG=$\frac{32}{5}$，即點(diǎn)D到AB的距離為$\frac{32}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是今天的關(guān)鍵．