Question

3．（1）特例導航：請依據所給的運算程序完成填空．

運算程序	例如	按左側的形式完成你的舉例
①給出任意一個三位數	325	123
②重復①中的數，得到一個新的數字	325325	123123
③將②的結果除以7	325325÷7=a46475	123123÷7=17589
④將③的結果除以11	a÷11=b4225	17589÷11=1599
⑤將④的結果除以13	b÷13=325	1599÷13=123

（2）探索與歸納：如果把你最初提供的那個任意三位數用n表示，請將上述運算所含的規律，用一個含有n的等式表示出來：$\frac{1001n}{7×11×13}$=n
并通過計算說明這個等式的正確性．

Answer 1

分析 （1）任意給出一個三位數，然后按照題意規則進行計算即可；
（2）首先用含n的式子表示出這個六位數，按照題意進行計算即可．

解答 解：（1）325325÷7=46475；46475÷11=4225；4225÷13=325；
任意給出一個三位數123，重復①中的數，得到一個新的數字為123123．
123123÷7=17589；17589÷11=1599；1599÷13=123．
（2）任意三位數用n表示，則這個六位數為1000n+n=1001n．
$\frac{1001n}{7×11×13}$=$\frac{1001n}{1001}$=n．

點評 本題主要考查的是整式的運算，數字的變化，用含n的式子表示出重復后的六位數是解題的關鍵．