Question

18．某Wi-Fi熱點(diǎn)的信號(hào)覆蓋區(qū)域是以這個(gè)Wi-Fi熱點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓（包括圓的內(nèi)部）；如圖，矩形ABCD區(qū)域?yàn)槟硰V場的平面示意圖，其面積為9600m²；16個(gè)長25m，寬15m的展區(qū)排列在廣場內(nèi)，展區(qū)間縱向橫向的每條路寬均相等．
（1）求展區(qū)間的每條路寬；
（2）若只固定一個(gè)Wi-Fi熱點(diǎn)，便可覆蓋廣場中的所有位置，求r的最小值；
（3）當(dāng)r為50m時(shí)，能否只固定兩個(gè)這樣的Wi-Fi熱點(diǎn)，使得信號(hào)覆蓋廣場中的所有位置？請(qǐng)通過畫圖計(jì)算進(jìn)行說明．（本題不考慮Wi-Fi熱點(diǎn)的占地面積和展區(qū)對(duì)信號(hào)的干擾）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積=長×寬列一元二次方程解答；
（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算矩形區(qū)域的對(duì)角線，以矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的一半為半徑，便可覆蓋廣場中的所有位置；
（3）把原矩形分成兩個(gè)矩形，運(yùn)用（2）的方法解決．

解答 解：（1）設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意列方程得：
（25×4+3x）（15×4+3x）=9600
整理得：
3x²+160x-1200=0
解得：x₁=$\frac{20}{3}$，x₂=-60（舍去）
答：展區(qū)間的每條路寬為$\frac{20}{3}$米；
（2）矩形ABCD區(qū)域的長AB=120m，寬AD=80m，
根據(jù)勾股定理可知對(duì)角線AC=BD=40$\sqrt{13}$，
所以以AC與BD的交點(diǎn)為圓心，以20$\sqrt{13}$為半徑，便可覆蓋廣場中的所有位置，
所以r的最小值為：20$\sqrt{13}$m；
（3）如圖所示，連接AB、CD的中點(diǎn)E、F，
∵AD=80m，AE=EB=60m，則AF=DE=EC=BF=100m，
∴以O(shè)1、O2為圓心，50m為半徑的兩個(gè)圓可以完全覆蓋矩形ABCD，
故當(dāng)r為50m時(shí)，能只固定兩個(gè)這樣的Wi-Fi熱點(diǎn)，使得信號(hào)覆蓋廣場中的所有位置．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理以及圓的有關(guān)性質(zhì)，理解完全覆蓋的意義是解決第2、3小題的關(guān)鍵．