Question

5．某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=-0.01x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納0.01x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）．
（1）當x=1000時，y=140元/件；
（2）分別求出w_內，w_外與x之間的函數關系式；
（3）如果某月要求將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

分析 （1）將x=1000代入y=-0.01x+150，即可解答本題；
（2）根據題意可以分別表示出w_內，w_外與x之間的函數關系式；
（3）將x=5000分別代入（2）中的解析式，然后討論a的取值范圍，即可解答本題．

解答 解：（1）當x=1000時，y=-0.01×1000+150=140，
故答案為：140；
（2）由題意可得，
W_內=x（y-20）-62500=x（-0.01x+150-20）-62500=-0.01x²+130x-62500，
W_外=-0.01x²+x （150-a）；
（3）當x=5000時，W_內=337500，W_外=-5000a+500000，
若W_內＜W_外，則a＜32.5；即當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售，
若W_內=W_外，則a=32.5；即當a=32.5時，在國外和國內銷售一樣，
若W_內＞W_外，則a＞32.5；即當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．

點評 本題考查二次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．