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16.已知a、b是方程x2-2x+m-1=0(m≠1)的兩根,在直角坐標系下有A(a,0)、B(0,b),以AB為直徑作⊙M,則⊙M的半徑的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

分析 根據根與系數的關系可得a+b=3,由勾股定理可得出AB=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$,根據完全平方公式可得出AB=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$(a+b),代入a+b的值即可得出AB的最小值,再結合半徑與直徑的關系即可得出結論.

解答 解:∵a、b是方程x2-2x+m-1=0(m≠1)的兩根,
∴a+b=2.
∵A(a,0)、B(0,b),
∴AB=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$.
∵(a+b)2=a2+b2-2ab≥0,
∴$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$(a+b),當a=b時,取等號.
∴⊙M的半徑的最小值為$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

點評 本題考查了根與系數的關系、勾股定理以及兩點間的距離公式,利用完全平方公式找出AB=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$(a+b)是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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18.現有一個“Z”型的工件(工件厚度忽略不計),如圖示,其中AB為20cm,BC為60cm,∠ABC=90°,∠BCD=50°,求該工件如圖擺放時的高度(即A到CD的距離).
(結果精確到0.1m,參考數據:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

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7.如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,求四邊形ABCD的面積.

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4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交BC于E,交CD于F,EG⊥AB于G.
(1)如圖1,求證:CF=EG;
(2)如圖2,當tan∠EAB=$\frac{1}{2}$,EF=$\sqrt{5}$時,求四邊形CFGE的面積.

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11.如圖,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發,且它們的速度都為1cm/s.設運動時間為t秒,當△PBQ為直角三角形時,t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒.

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1.問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$,求此三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:$\frac{7}{2}$.
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法.如果△ABC三邊的長分別為$\sqrt{5}$a、$\sqrt{8}$a、$\sqrt{17}$a(a>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積.
探索創新:
(3)若△ABC三邊的長分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、$\sqrt{16{m}^{2}+4{n}^{2}}$ (m>0,n>0,且m≠n),試運用構圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

8.如圖,在矩形ABCD中,BC=$\sqrt{2}$AB,∠ADC的平分線交邊BC于點E,AH⊥DE于點H,連接CH并延長交邊AB于點F,連接AE交CF于點O,給出下列命題:
(1)∠AEB=∠AEH (2)DH=2$\sqrt{2}$EH
(3)OH=$\frac{1}{2}$AE (4)BC-BF=$\sqrt{2}$EH
其中正確命題的序號(  )
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)

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5.某公司銷售一種新型節能產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.
若只在國內銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數關系式為y=-0.01x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62500元,設月利潤為w(元).
若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數,10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納0.01x2元的附加費,設月利潤為w(元).
(1)當x=1000時,y=140元/件;
(2)分別求出w,w與x之間的函數關系式;
(3)如果某月要求將5000件產品全部銷售完,請你通過分析幫公司決策,選擇在國內還是在國外銷售,才能使所獲月利潤較大?

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6.若關于x的方程$\frac{2ax+3}{a-x}$=$\frac{5}{4}$的根為x=2,則a的取值為-2.

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同步練習冊答案
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