分析 (1)△ABC的面積=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=$\frac{7}{2}$;
(2)$\sqrt{5}$a是直角邊長(zhǎng)為a,2a的直角三角形的斜邊;$\sqrt{8}$a是直角邊長(zhǎng)為2a,2a的直角三角形的斜邊;$\sqrt{17}$a是直角邊長(zhǎng)為a,4a的直角三角形的斜邊,把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積;
(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為m,4n的直角三角形的斜邊;直角邊長(zhǎng)為3m,2n的直角三角形的斜邊;直角邊長(zhǎng)為4m,2n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積.
解答 解:(1)S△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$.
故答案為:$\frac{7}{2}$.
(2)如圖1,在邊長(zhǎng)為a的正方形網(wǎng)格中,△ABC即為所求作三角形,
S△ABC=2a×4a-$\frac{1}{2}$×2a×2a-$\frac{1}{2}$×2a×a-$\frac{1}{2}$×4a×a=3a2;
(3)如圖2,在長(zhǎng)為m、寬為n的網(wǎng)格中,△ABC即為所求作三角形,
其中AB=$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、AC=$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、BC=$\sqrt{16{m}^{2}+4{n}^{2}}$,
S△ABC=4m×4n-$\frac{1}{2}$×m×4n-$\frac{1}{2}$×3m×2n-$\frac{1}{2}$×4m×2n=7mn.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵.關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16-8$\sqrt{3}$ | B. | -12+8$\sqrt{3}$ | C. | 8-4$\sqrt{3}$ | D. | 4-2$\sqrt{3}$ |
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