Question

18．現有一個“Z”型的工件（工件厚度忽略不計），如圖示，其中AB為20cm，BC為60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求該工件如圖擺放時的高度（即A到CD的距離）．
（結果精確到0.1m，參考數據：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

Answer 1

分析 過點A作AP⊥CD于點P，交BC于點Q，由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C=50°，在△ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長，結合BC知CQ的長，在△CPQ中可得PQ，根據AP=AQ+PQ得出答案．

解答 解：如圖，過點A作AP⊥CD于點P，交BC于點Q，

∵∠CQP=∠AQB，∠CPQ=∠B=90°，
∴∠A=∠C=50°，
在△ABQ中，∵AQ=$\frac{AB}{cosA}$=$\frac{20}{cos50°}$≈31.10，BQ=ABtanA=20tan50°≈23.84，
∴CQ=BC-BQ=60-23.84=36.16，
在△CPQ中，∵PQ=CQsinC=36.16sin50°≈27.70，
∴AP=AQ+PQ=27.70+31.10≈58.8，
答：工件如圖擺放時的高度約為58.8cm．

點評 本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的定義求得相關線段的長度是解題的關鍵．