Question

9．某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）．下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．解答下列問題：

分 組		頻數	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	0.10
四組	15≤t＜20	50	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合 計		100	1

（1）這次抽樣的樣本容量是多少？
（2）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖：
（3）旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組？
（4）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個窗口？

Answer 1

分析 （1）根據分布表即可直接求得總數，即樣本容量；
（2）本題需先根據已知條件和樣本容量，然后根據數據和頻數與頻率之間的關系即可把表補充完整．
（3）本題根據表中所給的頻數和頻率的數據，即可得出旅客購票用時的平均數落在哪一小組內．
（4）本題需先設出旅客購票用時的平均數為t小時，再根據所要求的條件列出式子，即可求出得數．

解答 解：（1）樣本容量是100．
（2）第5組的頻數是：100-30-10-10=50；
第三組的頻率是：10÷100=0.10；

分 組		頻數	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	0.10
四組	15≤t＜20	50	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合 計		100	1

（3）設旅客購票用時的平均數為t小時，
旅客購票用時的平均數可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客購票用時的平均數可能落在第4組．
（4）設需增加x個窗口．
則20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2個窗口．

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．