Question

19．已知關于x的一元二次方程（m-2）x²+x+$\frac{1}{2}$=0有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A． $m＜\frac{5}{2}$
• B． $m＞\frac{5}{2}$
• C． $m＜\frac{5}{2}$且m≠2
• D． $m＞\frac{5}{2}$且m≠2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：∵關于x的一元二次方程（m-2）x²+x+$\frac{1}{2}$=0有兩個不等的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△={1}^{2}-2（m-2）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜$\frac{5}{2}$且m≠2．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式組以及一元二次方程的定義，由根的判別式結合一元二次方程的定義列出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．