Question

7．某部隊(duì)甲、乙現(xiàn)兩班參加植樹活動(dòng)．乙班先植樹20棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)），y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果甲、乙兩班均保持前4個(gè)小時(shí)的工作效率，通過計(jì)算說明，當(dāng)x=6時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過180棵．
（3）如果4個(gè)小時(shí)后，甲班保持前4個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過增加人數(shù)提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時(shí)，活動(dòng)結(jié)束后兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，將x=6代入求它們的和，然后與180比較，即可解答本題；
（3）根據(jù)題意，可以分兩種情況，分別求出乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹的數(shù)量即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=k₁x，
將坐標(biāo)（4，80）代入，得
則4k₁=80，
∴k₁=20，
∴y_甲=20x，
當(dāng)x=2時(shí)，y_乙=y_甲=20×2=40，
設(shè)y_乙=k₂x+b₂，
將（0，20）和（2，40）分別代入，
$\left\{\begin{array}{l}{_{2}=20}\\{2{k}_{2}+_{2}=40}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{_{2}=20}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+20；
（2）當(dāng)x=6時(shí)，
y_甲+y_乙=20×6+10×6+20=120+80=200＞180，
即甲、乙兩班植樹的總量之和能超過180棵；
（3）甲班6小時(shí)的植樹總量為：y_甲=20×6=120（棵），
①若活動(dòng)結(jié)束后乙班植樹總量比甲班少20棵，
則y_乙=120-20=100，
設(shè)y_乙=k₃x+b₃，
將（4，60）和（6，100）分別代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{3}+_{3}=60}\\{6{k}_{3}+_{3}=100}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=20}\\{_{3}=-20}\end{array}\right.$，
∴y_乙=20x-20（4≤x≤6），
即乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹20棵；
②若活動(dòng)結(jié)束后甲班植樹總量比乙班少20棵，
則y_乙=120+20=140，
設(shè)y_乙=k₄x+b₄，
將（4，60）和（6，140）分別代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{4}+_{4}=60}\\{6{k}_{4}+_{4}=140}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{4}=40}\\{_{4}=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=40x-100（4≤x≤6），
即乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹40棵；
答：乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹20棵或40棵．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．