分析 根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形,分別求出△ABD和△BCD的面積,即可得出答案.
解答 解:在△ABD中,
∵∠A=90°,AD=3,AB=4,
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5,
S△ABD=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×4×3=6,
在△BCD中,
∵BC=12,CD=13,BD=5,
∴BD2+BC2=CD2,
∴△CBD是直角三角形,
∴S△CBD=$\frac{1}{2}$BC•BD=$\frac{1}{2}$×12×5=30.
∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=6+30=36.
故答案為:36.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求出△ABD和△BCD的面積,注意:如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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