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15.如圖,四邊形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,∠A=90°,計(jì)算四邊形ABCD的面積36.

分析 根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形,分別求出△ABD和△BCD的面積,即可得出答案.

解答 解:在△ABD中,
∵∠A=90°,AD=3,AB=4,
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5,
S△ABD=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×4×3=6,
在△BCD中,
∵BC=12,CD=13,BD=5,
∴BD2+BC2=CD2
∴△CBD是直角三角形,
∴S△CBD=$\frac{1}{2}$BC•BD=$\frac{1}{2}$×12×5=30. 
∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=6+30=36.
故答案為:36.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能求出△ABD和△BCD的面積,注意:如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.10100B.10200C.10300D.10400

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(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

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10.如圖,四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,AD=2,CD=6,且∠B=∠D=60°.則四邊形ABCD的面積為9$\sqrt{3}$.

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20.如圖,△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的中線和高,點(diǎn)F是AB中點(diǎn),作FH⊥BC于點(diǎn)H,F(xiàn)H與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.若AC=$\sqrt{34}$,tan∠ABC=$\frac{4}{5}$,DE=FH,則HG=$\sqrt{2}$.

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4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交BC于E,交CD于F,EG⊥AB于G.
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5.某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.
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若只在國(guó)外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納0.01x2元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w(元).
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