Question

3．今年的北京奧運(yùn)會(huì)期間，有8人乘坐速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往奧運(yùn)場(chǎng)館觀看籃球比賽，每輛車乘4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離場(chǎng)館15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距比賽開始的時(shí)間還有42分鐘．這時(shí)唯一可以利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．試設(shè)計(jì)兩種方案，通過計(jì)算說明這8個(gè)人能夠在比賽前趕到場(chǎng)館．

Answer 1

分析 要想8人都能同時(shí)趕往奧運(yùn)場(chǎng)館觀看籃球比賽，應(yīng)考慮盡量讓小汽車走的同時(shí)，人也在走即可．
方案一：可設(shè)計(jì)為小汽車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小汽車送到奧運(yùn)場(chǎng)館后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽車把第一批人送到離奧運(yùn)場(chǎng)館較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到奧運(yùn)場(chǎng)館．

解答 解：能同時(shí)趕往奧運(yùn)場(chǎng)館觀看籃球比賽，有兩種可行方案：
①如圖，

小汽車在送前4人的同時(shí)，剩下的人也同時(shí)步行不停的往前走，小汽車送到奧運(yùn)場(chǎng)館后再返回接剩下的人．
設(shè)小汽車返回時(shí)用了x小時(shí)與步行的人相遇用了x小時(shí)，則有：
60x+5x=15×2，
解得x=$\frac{6}{13}$，
所以共用時(shí)間：$\frac{6}{13}$+$\frac{15-5×\frac{6}{13}}{60}$=$\frac{35}{32}$小時(shí)；

②如圖，

先用小汽車把第一批人送到離奧運(yùn)場(chǎng)館較近的某一處，讓第一批人步行，與此同時(shí)第二批人也在步行中；接著小汽車再返回接第二批人，使第二批人與第一批同時(shí)到奧運(yùn)場(chǎng)館，在這一方案中，每個(gè)人不是乘車就是在步行，沒有人浪費(fèi)時(shí)間原地不動(dòng)，所以兩組先后步行相同的路程，
設(shè)這個(gè)路程為x千米，那么每組坐車路程為 15-x千米，共用時(shí)間$\frac{x}{5}$+$\frac{15-x}{60}$小時(shí)；
當(dāng)小汽車把第一組送到離奧運(yùn)場(chǎng)館x千米處、回頭遇到第二組時(shí)，第二組已經(jīng)行走了x千米，
這時(shí)小汽車所行路程為 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽車行30-3x千米的時(shí)間與第二組行走x千米的時(shí)間相等，所以有：
$\frac{30-3x}{60}$=$\frac{x}{5}$，
解得：x=2．
所用時(shí)間為：$\frac{2}{5}$+$\frac{15-2}{60}$=$\frac{37}{60}$小時(shí)=37分鐘．
37分鐘＜40分鐘，
故第二個(gè)方案更省時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了應(yīng)用類問題，在此題中，要聯(lián)系生活實(shí)際．同時(shí)要會(huì)用線段圖在草稿上畫出示意圖，找到正確的等量關(guān)系列出方程．