分析 (1)由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE=30°,AB=BE,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數;
(2)先判斷出△ABE≌△DCE,得到AE=ED,再由翻折的性質即可得出結論;
(3)先由等邊三角形的性質求出EH,進而得出OE,借助(2)的結論即可求出EF.
解答 解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD,
∵△EBC是等邊三角形,
∴BE=BC,∠EBC=60°,
∴∠ABE=90°-60°=30°,AB=BE,
∴∠AEB=∠BAE=$\frac{1}{2}$(180°-30°)=75°;
故答案為75°;
(2)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=CD,
∵△BCE為等邊三角形,
∴∠BCE=∠EBC=60°,BE=EC,
∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°,
∴△ABE≌△DCE,
∴AE=ED,
∵△AED沿著AD翻折為△AFD,
∴AE=ED=AF=FD,
∴四邊形AEDF是菱形;
(3)如圖,
由翻折知,AE=AF,∠FAO=∠EAO,
∴EF⊥AD,過點E作EH⊥BC于H,
在等邊三角形BCE中,BC=2,
∴EH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\sqrt{3}$,
∴EO=OH-EH=AB-EH=2-$\sqrt{3}$,
∴EF=2EO=2(2-$\sqrt{3}$)=4-2$\sqrt{3}$.
點評 此題是四邊形綜合題,主要考查了等邊三角形的性質,全等三角形的判定和性質,翻折性質,菱形的判定和性質,解(2)的關鍵是判斷出AE=ED,解(3)的關鍵是作出輔助線求出EH.是一道中等難度的中考常考題.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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