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13.有一直經(jīng)為$\sqrt{2}$cm圓形紙片,從中剪出一個(gè)圓心角是90°的最大扇形ABC(如圖所示).
(1)求陰影部分的面積
(2)用所剪的扇形紙片圍城一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?

分析 (1)BC是圓O的直徑,求出求得AC的值,進(jìn)而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積;
(2)求出弧BC的長(zhǎng)度,即圓錐底面圓的周長(zhǎng),繼而可得出底面圓的半徑.

解答 解:(1)連接BC,AO,

∵∠BAC=90°,OB=OC,
∴BC是圓0的直徑,AO⊥BC,
∵圓的直徑為$\sqrt{2}$,
則AC=1m,
故S扇形=$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}π$.
∴S陰影=π($\frac{\sqrt{2}}{2}$)2-$\frac{1}{4}$π=$\frac{1}{4}$π;

(2)$\widehat{BC}$的長(zhǎng)l=$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$cm,
則2πR=$\frac{π}{2}$,
解得:R=$\frac{1}{4}$.
故該圓錐的底面圓的半徑是$\frac{1}{4}$cm.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
小明發(fā)現(xiàn),利用軸對(duì)稱做一個(gè)變化,在BC上截取CA′=CA,連接DA′,得到一對(duì)全等的三角形,從而將問(wèn)題解決(如圖2).請(qǐng)回答:
(1)BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
(2)參考上述思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的長(zhǎng).

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4.已知:2(x+5)2+3|y-2|=0,則xy=25.

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1.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè):101+103+105+…+199=7500.

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8.不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1>0}\\{x+2≥4x-1}\end{array}\right.$的解集為-1<x≤1.

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18.現(xiàn)有一個(gè)“Z”型的工件(工件厚度忽略不計(jì)),如圖示,其中AB為20cm,BC為60cm,∠ABC=90°,∠BCD=50°,求該工件如圖擺放時(shí)的高度(即A到CD的距離).
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

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5.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B.C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H.
①探究BD與CF之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②當(dāng)AB=$\sqrt{2}$,AD=$\sqrt{3}+1$時(shí),求線段DH的長(zhǎng).

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10.如圖,四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,AD=2,CD=6,且∠B=∠D=60°.則四邊形ABCD的面積為9$\sqrt{3}$.

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11.如圖,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí),t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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