Question

11．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒．

Answer 1

分析 由題意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=4-t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根據(jù)∠B的余弦函數(shù)求解可得．

解答 解：由題意知，AP=BQ=t，
∵△ABC是等邊三角形，∠B=60°，AB=4cm，
∴BP=4-t，
①如圖1，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，

∵cosB=$\frac{BQ}{BP}$，
∴$\frac{t}{4-t}$=$\frac{1}{2}$，
解得：t=$\frac{4}{3}$；
②如圖2，當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，

∵cosB=$\frac{BP}{BQ}$，
∴$\frac{4-t}{t}$=$\frac{1}{2}$，
解得：t=$\frac{8}{3}$；
綜上，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)△PBQ為直角三角形分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．