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3．

如圖，作出△ABC的三條高．

分析分別過三角形的頂點作對邊的垂線即可解決問題．

解答解：如圖所示，線段CF、線段AD、線段BE是△ABC的高．

點評本題考查復雜作圖，解題的關鍵是掌握過直線外一點作直線的垂線，屬于基礎題，中考常考題型．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B．C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．
①探究BD與CF之間的位置關系，并說明理由；
②當AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}+1$時，求線段DH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”
（1）若這段高速公路全程限速110千米/時，如若兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說明理由．
（2）張師傅所行使的車內郵箱余油量y（升）與行使時間t（時）的函數關系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．

如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s．設運動時間為t秒，當△PBQ為直角三角形時，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD至點C，使得DC=BD，連接AC，OC．若AB=5，BD=$\sqrt{5}$，則OC的長為（　　）

A．

B．

$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$

C．

$\frac{9}{5}$$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{65}}{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．

如圖，在矩形ABCD中，BC=$\sqrt{2}$AB，∠ADC的平分線交邊BC于點E，AH⊥DE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出下列命題：
（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2$\sqrt{2}$EH
（3）OH=$\frac{1}{2}$AE （4）BC-BF=$\sqrt{2}$EH
其中正確命題的序號（　　）

A．

（1）（2）（3）

B．

（2）（3）（4）

C．

（2）（4）

D．

（1）（3）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如果記y=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=f（x），并且f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示當x=$\frac{1}{2}$時y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求f（3）=$\frac{9}{10}$；f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$．
（2）猜想f（x）與f（$\frac{1}{x}$）的關系，并驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．一個圓錐的母線長為 4，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

8π

D．

16π

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．某一個月的月歷中成一豎列的連續三個日期的和是33，這三天分別是4，11，18．

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