Question

14．在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”
（1）若這段高速公路全程限速110千米/時，如若兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說明理由．
（2）張師傅所行使的車內郵箱余油量y（升）與行使時間t（時）的函數關系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；
（2）根據函數圖象可以求得張師傅每小時的耗油量，從而可以求得行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油．

解答 解：（1）張師傅沒有超速，
理由：設張師傅的速度為x千米/時，
$\frac{600}{x}+1.5=\frac{600}{x-20}$，
解得，x₁=-80（舍去），x₂=100，
經檢驗，x=100是原分式方程的解，
∵100＜110，
∴張師傅沒有超速；
（2）由函數圖象可得，
張師傅每小時耗油量為：44÷8=5.5（升），
行駛完這段高速公路，張師傅至少需要：$\frac{600}{100}×5.5$=33（升），
即行駛完這段高速公路，他至少需要33升．

點評 本題考查分式方程的應用、一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的分式方程，利用一次函數的性質解答問題．