Question

9．一個矩形的長為a，寬為b（a＞b），如果把這個矩形截去一個正方形后所余下的矩形與原矩形相似，那么$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根據截去的最大的正方形的邊長應該是b，把這個矩形截去一個最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據對應邊的比相等列出算式，計算即可．

解答 解：由題意得，
$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{a-b}$，
整理得，a²-ab-b²=0，
解得，a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$b，
則$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點評 本題考查矩形的性質以及相似多邊形的識別．要注意相似矩形的對應的邊分別是哪條，不要弄混淆了．