Question

18．如圖，在△ABC中，點E、F分別在邊AB、AC上，并且滿足EF∥BC，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，則△EBC的面積為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根據$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，求得S_△AEF=1，通過△AEF∽△ABC，根據相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，求得S_△ABC=9，即可得到結論．

解答 解：∵$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{2}$．△CEF的面積為2，
∴S_△AEF=1，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AF}{AC}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ABC=9，
∴△EBC的面積=S_△ABC-S_△AEF-S_△CEF=6，
故選B．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度較大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用是解此題的關鍵．