Question

3．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，則AC的長為$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，即可求得答案．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴cos∠B=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∵BC=5，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{AC}{5}$=$\frac{4}{3}$，
∴AC=$\frac{20}{3}$．
故答案為：$\frac{20}{3}$．

點評 此題考查了圓周角定理以及三角函數的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．